【单纯形表表格怎么填】在运筹学中，单纯形法是一种用于求解线性规划问题的常用方法。单纯形表是该方法的核心工具，它通过迭代的方式逐步优化目标函数。为了帮助初学者理解如何填写单纯形表，本文将总结单纯形表的基本结构和填写步骤，并以表格形式展示。
一、单纯形表的基本结构
单纯形表通常包括以下几列：
| 基变量 | 系数（Cj） | X1 | X2 | ... | Xn | Xs1 | Xs2 | ... | Xsm | RHS（常数项） | 比值（RHS/Xi） |
- 基变量：当前解中的基变量（即非零变量）。
- 系数（Cj）：对应变量的目标函数系数。
- X1, X2, ..., Xn：决策变量。
- Xs1, Xs2, ..., Xsm：松弛变量或人工变量。
- RHS（常数项）：约束条件的右边常数。
- 比值（RHS/Xi）：用于确定换入变量的最小比值，避免负值。
二、填写单纯形表的步骤
1. 建立初始单纯形表
- 将线性规划模型转化为标准形式，加入松弛变量或人工变量。
- 构建表格，列出所有变量和对应的系数。
2. 确定初始基变量
- 初始基变量通常是松弛变量（如 Xs1, Xs2 等），因为它们在初始解中为非零值。
3. 计算检验数（Zj - Cj）
- 对于每一列，计算 Zj = Σ (Cj 系数列)。
- 检验数为 Zj - Cj，用于判断是否继续迭代。
4. 选择换入变量
- 选择具有最大正检验数的变量作为换入变量（如果是最大化问题）。
5. 选择换出变量
- 计算比值（RHS / 换入变量列的系数），选择最小的正比值对应的基变量作为换出变量。
6. 进行行变换
- 使用高斯消元法，将换入变量的系数变为 1，并消除其他行中该变量的系数。
7. 重复迭代
- 直到所有检验数 ≤ 0（最大化问题），此时得到最优解。
三、单纯形表填写示例
以下是一个简单线性规划问题的单纯形表填写示例：
问题：
最大化
Z = 3x1 + 5x2
约束：
x1 ≤ 4
2x2 ≤ 12
3x1 + 2x2 ≤ 18
x1, x2 ≥ 0
标准形式：
Z - 3x1 - 5x2 = 0
x1 + s1 = 4
2x2 + s2 = 12
3x1 + 2x2 + s3 = 18
初始单纯形表如下：
| 基变量 | Cj | x1 | x2 | s1 | s2 | s3 | RHS | 比值 |
| s1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4/1=4 |
| s2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 12 | 12/2=6 |
| s3 | 0 | 3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 18 | 18/2=9 |
| Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Cj-Zj | 3 | 5 | 0 | 0 | 0 |
下一步操作：
- 换入变量：x2（Cj-Zj = 5）
- 换出变量：s2（比值最小为6）
- 进行行变换后，更新表。
四、总结
单纯形表的填写需要对线性规划问题有清晰的理解，并按照一定的步骤进行。关键在于正确识别基变量、计算检验数、选择换入换出变量，并进行适当的行变换。通过反复迭代，最终可以找到最优解。
掌握单纯形表的填写方法，是解决线性规划问题的基础，也是学习运筹学的重要一步。